实际的疾病传播网络非常复杂，难以准确描述。而且即使知道网络的确切结构，也很难进行数学分析。此时，计算机模拟和大数据分析可以用于预测未来的病例数，对比分别保持1米和2米的社交距离所产生的效果，以及定量分析学校和饭店在疫情传播中的重要性等等。美国东北大学复杂网络理论学者亚历山德罗·韦斯皮尼亚尼将这项研究称为他的“战时工作”。虽然有时候研究会有一些杂乱，但他已得到了一些决策者和医护人员急需的即时数字化的结果。如他自己所说，他和同事们已经“将整个社会打包装入计算机”进行模拟。

和“战时工作”相比，韦斯皮尼亚尼还有一类属于“和平时期”的研究：“我们会建立模型、比较权衡不同的建模方法，然后建立特定的方法并研究如何改进所得的结果。”为了从理论上理解网络形状和结构特征究竟如何影响传染病传播，科学家将目光投向了渗流理论。

事实上，传统数学中的渗流理论只提供了一种最简单的情况下的分析工具，即网络是人为设定的、有序且对称的。然而即便如此，韦斯皮尼亚尼也认为：“数学对于指导你的理解是至关重要的。”网络流行病学家尝试将传染病的传播网络进行必要的精细化，尤其是针对网络中顶点的度数（degree）分布。一个顶点的度数指的是与它相连的其他顶点的个数，例如在正方形网络中，所有顶点的度数都是4。然而在一个传染病的传播网络中，各顶点的度数彼此相差很大：有的人有许多接触者，从而他们可能将疾病传播给许多人；同时另一些人则相当孤立，接触者相当少。

网络中顶点的度数分布是指一个顶点度数的可能取值以及取这些取值对应的概率。就传染病的传播网络而言，其代表的是一个人感染其他人（或被多少人感染）的可能数量以及相应的概率。为了理解度数分布如何影响渗流的阈值，以迈耶斯为代表的数学流行病学家生成了数千个网络样本，这些样本除了具有相同的度数分布之外是完全任意的。迈耶斯说，通过这种“控制变量”的方法，人们能够看出度数分布在传染病的传播网络中所起到的作用。如果这些生成网络样本的性质与实际网络相匹配，那么这些生成网络中的度数分布或者其他数学特征就很可能与传染病传播有关。如果这种匹配非常完美，“那么你的数学结论就会像你的模拟结果一样”。

研究表明，在网络的度数分布较分散，或者说顶点度数的取值范围较广的情形下，它的渗流阈值会下降。也就是说，假设有两个网络，一个网络中的每个人都有大致相同数量的接触者，另一个网络中的一部分人有很多接触者而另一些人较为孤立，那么在后面这个网络中，传染病将更容易传播。澳大利亚墨尔本乐卓博大学的数学流行病学家乔尔·米勒较为直观地解释了这一结论：“如果我的接触者数量是你的10倍，那么我被感染的可能性就是你的10倍，同时我传播疾病的可能性也是你的10倍，因此我在传染病传播网络中的重要性是你的100倍。”

　　6.未来网络

渗流理论常常被用来模拟许多有“传染性”的现象。例如一类表情包最开始在社交媒体上缓慢传播，之后却突然出现暴发式扩散。渗流也可以应用于经济领域的模型，描述一种特定的产品是如何伴随着人们在社交中的分享和推荐而快速占领整个市场。受到人际交流影响的投票模型（voter?model），也显示出了这样的门槛效应。

与数学家研究的无限的、整齐有序的网络相比，现实样本中得到的网络模型是有限但杂乱无章的。尽管有限网络不会像无限网络那样，从一个一个小的连通分支瞬间转化为一个几乎处处连通的结构，但这种变化仍然非常迅速。为了理解这类过程，研究网络的学者们在数学理论和计算机模拟之间不断来回探索。较简单的网络能引导他们建立精确的计算机模型，而计算机模拟的结果又会告诉他们如何从手绘的简单网络出发，洞察真实世界的本来面目。

许多重要的新冠病毒传播模型整合了来自其他网络的信息。学校的课表、交通路线以及医院员工日程表都能够形成特定的网络，并且每个网络都会影响流行病的传播。加利福尼亚大学戴维斯分校的复杂网络学者雷萨·迪苏扎（Raissa?D'Souza）说：“我们生活在一个由相互依赖的网络组成的系统中，我们不能只研究其中的某一个而不考虑网络间的相互影响。”每一个网络都是一个复杂系统，有着自己的突发行为。研究者正在逐渐将这些网络组合起来，形成一个更加复杂的系统。但目前还没有清晰的理论框架来研究网络相互嵌套的系统。理解多个网络是如何相互影响的，将会是未来的重大挑战。

文章来源：《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/0513/714.html