雪花?

雪花的对称，令人惊叹大自然的神奇。雪花显示出6方径向对称，每片“花瓣”的精致图案完全相同。目前科学家尚未彻底破解动植物的对称之谜，而非生命物质的对称更让他们抓耳挠腮。雪花的形成，是源于水分子固化时的天然排列。这个过程很复杂，但基本上是这样的：水分子结晶时，它们彼此之间形成弱氢键。这些键的排列是为了让吸引力最大化，让排斥力最小化。这就是雪花呈清晰六边形的原因。没有哪两片雪花是一样的。为什么片片雪花自身完美对称，而每片雪花却都不一样？当每片雪花从天空飘落时，它都会经历独特的大气条件，比如风和湿度，而这些因素会影响生成雪花的冰晶。雪花的每个瓣片都受同样的因素影响，因此结晶方式一样，每个瓣片都是其他瓣片的精确镜像。

平行沙丘

在数学中，两条平行线延伸无限远，既不汇合也不相交。图中，澳大利亚沙漠中的平行沙丘并不像平行线那么完美。虽然物理世界中的完美很少见，但那些近似或比较近似的自然的“完美”，依然令我们惊艳。

宝塔花菜

宝塔花菜的形状不同寻常，许多人以为它是一种转基因花菜，但它实际上是自然界许多分形几何案例的代表之一。在几何学中，分形几何体是指一类复合几何体，其中每个构件与整体的模式相同。对宝塔花菜来说，每个菜茎都是整棵花菜的对数螺旋形状的微型版。这意味着，整棵宝塔花菜是一个大的对数螺旋形，由较小但形态完全相同的锥形迷你螺旋组成。当然，和别的花菜一样，宝塔花菜也富含维生素，同时造型独特，这可能就是孩子们喜欢吃宝塔花菜的原因。

葵花

葵花拥有径向对称和一种数字对称——斐波那契数列。在斐波那契数列中，每个数字都是前面两个数字之和，例如：1，2，3，5，8，13，21，34，55……以此类推。科学研究发现，葵花种子（瓜子）从葵花中心向外延伸的螺旋数量，构成了斐波那契数列。这并非罕见，许多植物都以斐波那契数列方式产生叶片、花瓣和种子。之所以很难找到四叶苜蓿——幸运草，就是这个道理。那么，植物为什么要遵循数学规则？科学家推测，这是为了提高效率。简单地说，如果每颗种子都以一个无理数角度被隔开，葵花就能最大数量地塞满种子。“最无理”的无理数被称为黄金分割或黄金比例。巧的是，用斐波那契数列中每个数除以它后面那个数，其所得值都很接近黄金分割值0.618。因此，对于遵循斐波那契数列的任何植物来说，其每颗种子、每片叶子、每朵花或每根枝条之间，都有一个符合黄金分割的角度。

蜂巢

几百年来，人类一直惊叹于蜂巢中的六边形。这可是蜜蜂本能创制的形状。人类要想制作完美的六边形，需要借助圆规和尺子。蜂巢是壁纸对称的范例之一。所谓壁纸对称，是指把正六边形图案不断重复，直到盖满一个平面。这方面的其他案例包括马赛克画和铺满瓷砖的地面。数学家相信，蜜蜂采用六边形建造蜂巢，是因为对于采用最少的蜂蜡来储存最多的蜂蜜来说，累积正六边形最有效。而像圆圈之类的形状，相互紧挨着排列时避免不了空隙，效率自然不够。但有些学者认为，蜂巢的正六边形只是个意外，而不是蜜蜂自己想出来的。他们猜测，当圆形巢室周围的蜂蜡坍塌时，就会形成正六边形。不管上面两种理论中的哪种是正确的，蜂巢都无疑是自然界中令人着迷的一个对称范例。

圆蛛网蜘蛛

现已知大约有5000种圆蛛网蜘蛛。它们全都编织接近完美的圆形蛛网，蛛网中央伸出接近等距离的径向支撑，于是一组同心圆大网被编织出来捕捉猎物。圆蛛网蜘蛛为什么这么喜欢几何学？目前仍不清楚。测试表明，在抓捕猎物方面，圆蛛网并不比不规则形状的蛛网更有效。一些科学家推测，当蜘蛛的天敌与圆蛛网接触时，圆蛛网的径向对称有助于平衡分散撞击力量，蛛丝被撞断的情况会少些。然而，若真是这样的话，为什么其他蜘蛛不编织对称的蛛网呢？有些蜘蛛有能力编织圆蛛网，但看来它们却不费心这么干。如此看来，圆蛛网之谜还待揭晓。

文章来源：《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/1022/1317.html