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【摘 要】：今天，我要介绍一个神奇的数学现象。虽然它是一种数学现象，但它涵盖了整个自然界乃至整个宇宙的规律。它甚至存在于我们人体中。它是：黄金比例、黄金矩形和相反的螺旋数。

今天，我要介绍一个神奇的数学现象。虽然它是一种数学现象，但它涵盖了整个自然界乃至整个宇宙的规律。它甚至存在于我们人体中。它是：黄金比例、黄金矩形和相反的螺旋数。

黄金比例

列奥纳多·达·芬奇的密友意大利数学家帕西奥利于 1509 年出版了《神的比例》一书，其中专门探讨了一个现在广为人知的数学概念——“黄金比例”。黄金比例通常用符号Φ表示，它可以继续以相当惊人的频率出现在数学和自然领域。理解这个比例最简单的方法就是把一条线段分成两段，这样分割后整条线段与较长线段的比例正好等于较长线段与较短线段的比例除法后，还是用下面的数学表达式：(a+b)b=b/a=1....

黄金矩形和上帝之眼

如果一个长方形的边长之比符合黄金比例，就称为“黄金长方形”。黄金矩形可以分割成一个正方形，下半部分仍然是黄金矩形，所以当然可以将较小的黄金矩形分成另一个正方形和较小的黄金矩形。这个过程可以无休止地继续下去。 , 不断地产生越来越小的黄金矩形。

如果我们从原来最大的黄金矩形的右上角画一条对角线到左下角，再从第二大的黄金矩形（即第二个黄金矩形）的右下角画一条对角线到左上角，这两条对角线的交点是所有越来越小的黄金矩形最终汇聚的地方；此外，所有按照相同原则绘制的对角线之间都会保持黄金比例。我们有时将所有黄金矩形汇聚的位置称为“上帝之眼”。

黄金矩形是唯一可以使正方形分割后的剩余部分与原始矩形具有相似特征的矩形。如果你画一条连接所有黄金矩形顶点的曲线，你就可以粗略地画一个“围绕”上帝之眼的对数螺线。对数螺线随处可见，海螺，动物的卷曲角，内耳的耳蜗，大自然需要规则和充分利用空间的地方，都有对数螺线的痕迹，因为这是可以用最少的材料建造的坚固结构。螺旋的形状，当螺旋膨胀时，它只会改变它的大小，而不会改变它的形状。

神奇的对数螺旋

在自然界中，很容易在植物或动物界中找到对数螺旋的轮廓。最常见的例子是蜗牛或其他贝类、各种具有特殊角的哺乳动物、大多数植物（如向日葵或菊花）的种子排列和大小不一的松果。加德纳还观察到一种蜘蛛网，它以对数螺旋从中心向外盘旋。

对数螺线（也称为等角螺线或伯努利螺线）可以用极坐标方程r=ke表示，其中r代表螺线到原点的距离，将螺线的切线画成(r,θ)直径线之间的角度始终是一个常数。历史上关于数字螺旋的第一次讨论可以追溯到1638年法国数学家和哲学家笛卡尔写给法国神学家和数字学家马林梅森的一封信。后来瑞士数学家伯努利对这个话题进行了更广泛的研究。

银河系中许多星系的巨大螺旋可以称为最壮观的对数螺旋。人们普遍认为，产生如此巨大的秩序需要长距离的引力。在这样的银河系中，它的旋臂是由一群活跃的恒星组成的。

螺旋图案通常自发地出现在由自然界对称变换组成的物质中。这些转换包括大小（增长）和旋转的变化。组织结构由功能决定，螺旋形式在被拉伸一定距离的同时可以保持组织的紧密结构。保持导管在一定长度下的紧密度，在具有一定强度的同时增加表面积，这对软体动物或耳蜗有明显的作用。当生物世界中的物种成熟时，它们通常会使身体的各个部分以近似的规模进化。这也可能是自然界经常呈现自相似螺旋生长的原因。

你觉得神奇吗？从小生物到大星系，都有对数螺线的踪迹，而对数螺线与黄金比例直接相关。你说我们的宇宙是什么意思？那么神奇的事情就要发生了，你不相信吗？然后你触摸你的耳朵。虽然我们的螺旋不是很螺旋，但也就是这个意思。

文章来源：《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/0725/1081.html