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【摘 要】：近日，数学天才陈分享了一道物理题，如下： 我们交流的第四个问题是寻找阻力。 看标题中给出的图表，编辑并没有马上发现它的规律。虽然可能会有这样的函数图，但是超出了初中

近日，数学天才陈分享了一道物理题，如下：

我们交流的第四个问题是寻找阻力。

看标题中给出的图表，编辑并没有马上发现它的规律。虽然可能会有这样的函数图，但是超出了初中生的范围。对于曲线，初中生的接触是二次函数和反比函数。而对于第四个问题的处理，似乎可以找到图像的解析公式，会有很大的帮助。

这是问题中的二次函数吗？首先，这很像抛物线的一部分，但绝对不是二次函数。似乎二次函数的图像被旋转了。因此，小编假设它是电压U和电流I的二次函数，但求解的解析公式不能对应所有点。

会不会是反比例函数？小编假设是经过平移的反比例函数，但是可以得到的解析公式不能对应所有点。

中学范围内的两个解析公式不好吗？会不会是编辑的思路和切入点不对？据说这是老师发给所有学生的通病，编辑用了这么久才搞定！看电源电压和接在电路上的滑动变阻器的阻值，电流不能超过一定范围，

这个范围内的图像会规则吗？因此，此时的思路调整为：结合问题设置和图像，找到需要确定的电阻范围；如果该范围内的图像有更明显的规律，求其解析公式；最后通过解析公式建立方程，求出图像对应电阻的点，求出电阻。

首先，电流不能超过0.45A，

如图所示，当灯泡电流I=0.4A时，

灯泡两端的电压为 UL=1.25V，

此时滑动变阻器两端的电压为

Ur=U-UL=4.5-1.25=3.25V,

所以此时接入电路的滑动变阻器的阻值为：

当灯泡电流I=0.25A时，

灯泡两端的电压为 UL=0.5V，

此时滑动变阻器两端的电压为

Ur=U-UL=4.5-.5=4V,

此时接入电路的滑动变阻器的阻值为：

由于题集要求与电路相连的滑动变阻器的阻值为10Ω，所以可以认为满足题意的点应该在上述两个电流范围之间，即0.25之间A 和 0.4A。

观察图像范围内的几个点在网格上，几乎变成一条直线。因此，小编假设这部分图像近似为线性函数，解析公式为：I=kU+b,

将(.5, 0.25)和(1.25, 0.4)代入易得的解析公式：

I=0.2U+0.15,

假设满足问题时电压表示数为U，

此时电流为：I=0.2U+0.15，

而 I(RL+Rr)=U,

即IRL+IRr=U,

I=0.2U+0.15，U=IRL，Rr=10，U=4.5，

所以 U+10 (0.2U+0.15)=4.5,

求解 U=1,

这时候如果有图片或者解析公式，不难得到I=0.25，

不难得到灯的电阻值约为2.86Ω。

因为之前的处理是“近似”，我查了一下求解值，正好符合题意。虽然我查到了具体的值，但这可能是一个常见的问题很麻烦。小编也上网查了一下，有没有什么我没想到的“套路”，不过来自帮派的回答实在是太混乱了。 ！

一眼就能如此“自然”、如此“神奇”的电流，正合题意！为什么当前不是其他值？或者这是经过多次尝试？总之，这很难接受！

另外，有同事建议做图中滑动变阻器阻值为10Ω时的IU图，找出特殊值，即U=1v时，满足题意，虽然这个特殊的值不是像某个群体那样直接推导出来的。但是，它把问题变成了一个电阻值已知的电阻图像，这可能比原始图像更直接。

所以，小编认为既然画了图，就干脆做了滑动变阻器的图。因为灯和滑动变阻器是串联的，它们的电流是一样的，电源电压是伏特，所以滑动变阻器的形象和题中的一样。电灯的图像是关于U=2.25左右对称的，如下：（图太小了，小编的画功水平有限，就这样做了）

这时候还没有办法直接找到满足问题的点，但是我们可以把上面两张图结合起来。两幅图像的交集就是问题满足时滑动变阻器的电压和电流。从这一点上很容易得出想要的结论。

以上两种方法可以称为近似法和图像法。

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文章来源：《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/0724/1076.html