欧几里得的《几何元素》奠定了西方数学的长远发展。在这五个公设的基础上，他推导出了大量丰富的命题。这些几何命题的证明非常技术性和大量的数学。研究人员接受过这样的思维训练，可以说《几何元素》是数学史上最成功的教材，其很多内容甚至被现在的中学教材采用。请原谅我提起大家悲伤的过去。就像前面提到的托勒密国王一样，有很多人思考过，几何问题的推演是否可以变得更简单？ 直到17世纪法国数学家笛卡尔，就像马丁路德金有一个伟大的梦想一样，笛卡尔也有一个白日梦，哦不，一个伟大的想法： 所有问题都转化为数学问题，所有数学问题转化为代数问题，所有代数问题转化为代数方程求解问题 不能说笛卡尔是完全乌托邦的。基于由此创造的解析几何，他在空间形式和数量关系——坐标系之间架起了一座桥梁，从而实现了初等几何问题的代数化。想想中学的那些大几何题：从最后一道题用几何定理推导出来，到直角坐标系的建立，再到力学计算提交子题。别说你买不起！很难说，这不是套路！

在德国数学家希尔伯特时代，希尔伯特提出了公理系统中的判断问题，也是一个思路： 有了一个公理系统，各种命题都可以在这个系统的基础上提出。那么，是否有一种机械的方法或算法来测试每个命题以确定它是否为真？ 没错，这就是希尔伯特想要建立的套路。然而，数学逻辑专家格德尔不完备定理的出现，打破了希尔伯特的梦想。 G?del 的结果指出：即使在数论领域，也没有机械化的判断所有命题的方法！ 波兰数学家塔斯基证明了初等几何和初等代数的定理是可以机械化的。基于此，数学家们对数学的机械化方法或套路仍然无法满足。这似乎是一个数学套路：首先考虑一个问题是否可以解决，有没有解决方案？如果您可以确定有解决方案，那么您可以寻找答案。

数学中有两种主要的脑力劳动，一种是计算，另一种是定理或公式推导的证明。而美国著名数理逻辑学家洛克菲勒大学教授王浩在《走向机械数学》一文中比较了两种数学劳动： 计算要枯燥死板，证明更美观灵活。计算方法可能更简单，易于操作和理解，但计算量大；证明难度较高。对于计算问题，几乎是机械化的、常规的。这是自然的。例如，17世纪法国哲学家、数学家帕斯卡发明了可以进行加减运算的机械计算机；在此基础上，莱布尼茨进行了改进，实现了乘法运算。这都是在寻找数学机械化的突破口，也就是计算的机械化。数学家似乎也倾向于将数学问题转化为计算问题并寻求解决方法。

不可否认，数学中会有很多可以机械化、常规化的工作。数学家只是想找到这样的例程，并从这些任务中解脱出来。就像在工业革命期间，纺织品和其他机器的机械生产取代了手工劳动；只是数学家在考虑机械化和日常脑力劳动，没有本质区别。

文章来源：《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/0714/1013.html